Giải và biện luận phương trình ( x là ẩn, m là tham số) $\ \dfrac{(m+1)x +m - 2}{x + 3}$ = m $

$\frac{(m+1)x+m-2}{x+3}$$=m$ $(*)$

+, $ĐKXD: x+3$ $\neq$ $0$

$⇔x$ $\neq$ $-3$

$(*)$

$⇔$ $\frac{(m+1)x+m-2}{x+3}$=$\frac{m(x+3)}{x+3}$

$⇔$ $\frac{(m+1)x+m-2}{x+3}$=$\frac{mx+3m)}{x+3}$

$⇔$ $mx+x+m-2=mx+3m$

$⇔$$mx+x-mx=3m-m+2$

$⇔$$x=2m+2$

$+,$ Nếu $2m+2=-3$

$⇔$$2m=-5$

$⇔$$m=$ $\frac{-5}{2}$

$⇒$$x=-3$

Mà theo ĐKXD ta thấy $x$ $\neq$ $-3$

$⇒$$x=-3$ không thỏa mãn Đ.kiện

$⇒$P.trình vô nghiệm

$+,$ Nếu $2m+2$ $\neq$ $-3$

$⇔$$2m$ $\neq$ $-5$

$⇔$$m$ $\neq$ $\frac{-5}{2}$

$⇒$ P.trình có nghiệm duy nhất $x=2m+2$

Vậy: Với $m=$ $\frac{-5}{2}$ thì p.trình vô nghiệm

với $m$ $\neq$ $\frac{-5}{2}$ thì p.trình có nghiệm duy nhất $x=2m+2$