Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m: (2m +1) ×X - 2m = 3X - 2

Đáp án:

\(m = 2\): Phương trình vô nghiệm.

\(m \ne 2\): \(S = \left\{ {\frac{{m - 1}}{{m - 2}}} \right\}\).

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\left( {2m + 1} \right)x - 2m = 3x - 2\\ \Leftrightarrow \left( {2m + 1 - 3} \right)x = 2m - 2\\ \Leftrightarrow \left( {2m - 4} \right)x = 2m - 2\\ \Leftrightarrow \left( {m - 2} \right)x = m - 1\end{array}\)

TH1: \(m - 2 = 0 \Leftrightarrow m = 2\), khi đó phương trình trở thành \(0x = 1\) (Vô nghiệm).

TH2: \(m \ne 2\), khi đó phương trình có nghiệm duy nhất \(x = \frac{{m - 1}}{{m - 2}}\).

Kết luận:

\(m = 2\): Phương trình vô nghiệm.

\(m \ne 2\): \(S = \left\{ {\frac{{m - 1}}{{m - 2}}} \right\}\).