Giải và biện luận các phương trình sau a) (4m2-2)x=1+2m-x b) |4x-3m|=|2x+m| c) (m+3)x+2(3m+1)/x+1=(2m-1)x+2 d) (m2-9)2+2(m+3)x+1=0

Giải thích các bước giải:

a.$(4m^2-2)x=1+2m-x$

$\to (4m^2-1)x=1+2m$

$\to (2m+1)(2m-1)x=2m+1$

$\to m=-\dfrac 12\to $ phương trình có vô số nghiệm

      $m=\dfrac 12\to $phương trình vô nghiệm

      $m\ne \pm\dfrac 12\to $phương trình có nghiệm duy nhất

b.$|4x-3m|=|2x+m|$

$\to 4x-3m=2x+m\to x=2m$

Hoặc $4x-3m=-2x-m\to x=\dfrac m3$

$+) m=0\to $ phương trình có nghiệm duy nhất

$+) m\ne 0\to$ phương trình có 2 nghiệm phân biệt

c.$(m+3)x+\dfrac{2(3m+1)}{x+1}=(2m-1)x+2$

$\to \dfrac{2(3m+1)}{x+1}=(m-4)x+2$

$\to 2(3m+1)=((m-4)x+2)(x+1)$

$\to \left(m-4\right)x^2+\left(m-2\right)x-6m=0$

$+)m=4\to $ phương trình có 1 nghiệm duy nhất 

$+)m=-\dfrac 13\to $ phương trình có 1 nghiệm $x=\dfrac{6}{13}$ vì $x\ne -1$

Mà $\Delta =(m-2)^2+24m(m-4)=25m^2-100m+4$

$\to \:m<-\dfrac{4\sqrt{6}}{5}+2\quad \mathrm{or}\quad \:m>\dfrac{4\sqrt{6}}{5}+2, m<-\dfrac 13\:$ thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt 

$\to$ Với m ngoài các khoảng trên thì phương trình vô nghiệm

d.$(m^2-9)x^2+2(m+3)x+1=0$

$+)m=3\to $ phương trình có nghiệm duy nhất

$+)m=-3\to $ phương trình vô nghiệm

$+)m\ne \pm 3\to \Delta'=(m+3)^2-(m^2-9)=6m+18$

$\to m>-3\to $ phương trình có vô số nghiệm

     $m<-3\to$ phương trình vô nghiệm