Giải PT ( x² + 3x + 1) + ( - x - 3 ) . $\sqrt[]{x^2 + 1}$ = 0
1 câu trả lời
`(x^2 + 3x + 1) + (- x - 3)\sqrt{x^2 + 1} = 0`
`<=> (x^2 + 3x + 1) - (x + 3)\sqrt{x^2 + 1} = 0`
Đặt: `\sqrt{x^2 + 1} = a`
`=> a^2 = x^2 + 1`
PT `<=> a^2 + 3x - a(x + 3) = 0`
`<=> a^2 + 3x - ax - 3a = 0`
`<=> a(a - x) - 3(a - x) = 0`
`<=> (a - 3)(a - x) = 0`
`+)` `TH_1: a = x`
`=> \sqrt{x^2 + 1} = x`
`<=> x^2 + 1 = x^2`
`<=>` PT vô nghiệm
`+)` `TH_2: a = 3`
`=> \sqrt{x^2 + 1} = 3`
`=> x^2 + 1 = 9`
`<=> x^2 = 8`
`<=> x = ± 2\sqrt{2}`
Vậy nghiệm của PT là: `x = ± 2\sqrt{2}`
