giải pt `(x-2)(x-3)(x-4)(x-6)-72x^2=0` ko copy mạng, giải thích đầy đủ

$(x-2)(x-3)(x-4)(x-6)-72x^2$

$⇔(x-2)(x-6)(x-3)(x-4)-72x^2=0$

$⇔(x^2-8x+12)(x^2-7x+12)-72x^2=0$

Đặt: $x^2-8x+12=a$

$⇔ a(a+x)-72x^2=0$

$⇔a^2+ax-72x^2=0$

$⇔a^2+9ax-8ax-72x^2=0$

$⇔a(a+9x)-8x(a+9x)=0$

$⇔(a+9x)(a-8x)=0$

$⇔(x^2+x+12)(x^2-16x+12)=0$

Vì: $x^2+x+12=(x+\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{47}{4}>0(∀x)$

$⇔x^2-16x+12=0$

$⇔4x^2-64x+48=0$

$⇔4x^2-64x+256-208=0$

$⇔(2x-16)^2=208$

$⇔$ \(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{4\sqrt{13}+16}{2}\\x=-\dfrac{4\sqrt{13}+16}{2}\end{array} \right.\) 

Thử lại ta thấy: $\dfrac{-4\sqrt{13}+16}{2}$ không thỏa mãn

Vậy `S={\frac{4\sqrt{13}+16}{2}}`