giải pt `(x-2)(x-3)(x-4)(x-6)-72x^2=0` ko copy mạng, giải thích đầy đủ
1 câu trả lời
$(x-2)(x-3)(x-4)(x-6)-72x^2$
$⇔(x-2)(x-6)(x-3)(x-4)-72x^2=0$
$⇔(x^2-8x+12)(x^2-7x+12)-72x^2=0$
Đặt: $x^2-8x+12=a$
$⇔ a(a+x)-72x^2=0$
$⇔a^2+ax-72x^2=0$
$⇔a^2+9ax-8ax-72x^2=0$
$⇔a(a+9x)-8x(a+9x)=0$
$⇔(a+9x)(a-8x)=0$
$⇔(x^2+x+12)(x^2-16x+12)=0$
Vì: $x^2+x+12=(x+\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{47}{4}>0(∀x)$
$⇔x^2-16x+12=0$
$⇔4x^2-64x+48=0$
$⇔4x^2-64x+256-208=0$
$⇔(2x-16)^2=208$
$⇔$ \(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{4\sqrt{13}+16}{2}\\x=-\dfrac{4\sqrt{13}+16}{2}\end{array} \right.\)
Thử lại ta thấy: $\dfrac{-4\sqrt{13}+16}{2}$ không thỏa mãn
Vậy `S={\frac{4\sqrt{13}+16}{2}}`
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm