Giải pt: x^2+(4m+1)x+2(m-4)=0,biết rằng nó có 2 nghiệm và hiệu giữa nghiệm lớn và nghiệm nhỏ bằng 17

Giải thích các bước giải:

 Ta có Δ = (4m + 1)2 – 8( m – 4) = 16m2 + 33 > 0; ∀m.Do đó, phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt 

x₁  + x₂ = - 4m – 1; x₁x₂ = 2(m – 4) (x₁ > x₂)

Ta có:

x₁ – x₂ = 17  ⇔  $(x1-x2)^{2}$ = 289

⇔ $(x1+x2)^{2}$ - 4x1x2= 289

⇔ $(4m+1)^{2}$ -8.(m-4) = 289

⇔m=± 4

Với m = 4 phương trình có 2 nghiệm

x1=$\frac{-17-\sqrt[2]{289}}{2}$ = -17 

x2=$\frac{-17+\sqrt[2]{289}}{2}$ = 0

Với m = -4 phương trình có 2 nghiệm

x1=$\frac{15-\sqrt[2]{289}}{2}$ = -1

x2=$\frac{15+\sqrt[2]{289}}{2}$ =16