Giải pt: x^2+(4m+1)x+2(m-4)=0,biết rằng nó có 2 nghiệm và hiệu giữa nghiệm lớn và nghiệm nhỏ bằng 17
2 câu trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có:
Δ = (4m + 1)2 – 8( m – 4) = 16m2 + 33 > 0; ∀m
Do đó, phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
x1 + x2 = – 4m – 1; x1x2 = 2(m – 4) (x1 > x2)
Ta có:
x1 – x2 = 17 ⇔ (x1 – x2)2 = 289
⇔ (x1 + x2)2 – 4x1x2 = 289
⇔ (4m + 1)2 – 8(m – 4) = 289
⇔ 16m2 + 33 = 289
⇔ m = ± 4
+) Với m = 4 phương trình có 2 nghiệm:( bạn thay m=4 tự giải nha)
+) Với m = -4 phương trình có 2 nghiệm:( bạn thay m=-4 để giải nha)
Giải thích các bước giải:
Ta có Δ = (4m + 1)2 – 8( m – 4) = 16m2 + 33 > 0; ∀m.Do đó, phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
x1 + x2 = - 4m – 1; x1x2 = 2(m – 4) (x1 > x2)
Ta có:
x1 – x2 = 17 ⇔ $(x1-x2)^{2}$ = 289
⇔ $(x1+x2)^{2}$ - 4x1x2= 289
⇔ $(4m+1)^{2}$ -8.(m-4) = 289
⇔m=± 4
Với m = 4 phương trình có 2 nghiệm
x1=$\frac{-17-\sqrt[2]{289}}{2}$ = -17
x2=$\frac{-17+\sqrt[2]{289}}{2}$ = 0
Với m = -4 phương trình có 2 nghiệm
x1=$\frac{15-\sqrt[2]{289}}{2}$ = -1
x2=$\frac{15+\sqrt[2]{289}}{2}$ =16
