giải pt √1+3x - √6-x +3x ²-14x-8=0

$\begin{array}{l} \left( { - \dfrac{1}{3} \le x \le 6} \right)\\ \sqrt {3x + 1}  - \sqrt {6 - x}  + 3{x^2} - 14x - 8 = 0\\  \Leftrightarrow \left( {\sqrt {3x + 1}  - 4} \right) + \left( {1 - \sqrt {6 - x} } \right) + 3{x^2} - 14x - 5 = 0\\  \Leftrightarrow \dfrac{{3x + 1 - 16}}{{\sqrt {3x + 1}  + 4}} + \dfrac{{1 - 6 + x}}{{1 + \sqrt {6 - x} }} + \left( {x - 5} \right)\left( {3x + 1} \right) = 0\\  \Leftrightarrow \dfrac{{3\left( {x - 5} \right)}}{{\sqrt {3x + 1}  + 4}} + \dfrac{{x - 5}}{{\sqrt {6 - x}  + 1}} + \left( {x - 5} \right)\left( {3x + 1} \right) = 0\\  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x - 5 = 0\\ \dfrac{3}{{\sqrt {3x + 1}  + 4}} + \dfrac{1}{{\sqrt {6 - x}  + 1}} + 3x + 1 = 0 \end{array} \right.\\  - \dfrac{1}{3} \le x \le 6 \Rightarrow \dfrac{3}{{\sqrt {3x + 1}  + 4}} + \dfrac{1}{{\sqrt {6 - x}  + 1}} + 3x + 1 > 0\\  \Rightarrow x = 5 \end{array}$

Đáp án: x - 5

Giải thích các bước giải: Điều kiện 1 + 3x ≥ 0; 6 - x ≥ 0 ⇔ - 1/3 ≤ x ≤ 6

√(1 + 3x) - √(6 - x) + (3x² - 14x - 8) = 0

⇔ [√(1 + 3x) - 4] + [1 - √(6 - x)] + (3x² - 14x - 5) = 0

⇔ [(1 + 3x) - 16]/[√(1 + 3x) + 4] + [1 - (6 - x)]/[1 + √(6 - x)] + (1 + 3x)(x - 5) = 0 

⇔ 3(x - 5)/[√(1 + 3x) + 4] + (x - 5)/[1 + √(6 - x)] + (1 + 3x)(x - 5) = 0 

⇔ (x - 5)[3/[√(1 + 3x) + 4] + 1/[1 + √(6 - x)] + (1 + 3x)] = 0

⇔ x - 5 = 0 ( vì 3/[√(1 + 3x) + 4] > 0;  1/[1 + √(6 - x)] > 0 và (1 + 3x) ≥ 0)

⇔ x = 5