Giai phương trình: $\ \dfrac{x - m + 3}{x - m} - \dfrac{x - n + 3}{x - n} = \dfrac{(m² - n²)x}{(x - m)(x - n)} $ ($\ m, n $ là các số cho trước)

Đáp án:

Vậy `m=n⇒S=RR`

       `m=-n⇒S=∅`

       `m \ne n,m \ne -n⇒S=\frac{3}{m+n}`

Giải thích các bước giải:

`ĐKXĐ:x \ne m,x \ ne n`

 `\frac{x-m+3}{x-m}-\frac{x-n+3}{x-n}=\frac{(m^2-n^2)x}{(x-m)(x-n)}`

`⇔\frac{(x-m+3)(x-n)-(x-n+3)(x-m)}{(x-m)(x-n)}=\frac{(m-n)(m+n)x}{(x-m)(x-n)}`

`⇔(x-m+3)(x-n)-(x-n+3)(x-m)=(m-n)(m+n)x`

`⇔x^2-mx+3x-xn+mn-3n-(x^2-xn+3x-mx+mn-3m)=(m-n)(m+n)x`

`⇔x^2-mx+3x-xn+mn-3n-x^2+xn-3x+mx-mn+3m=(m-n)(m+n)x`

`⇔(x^2-x^2)+(-mx+mx)+(3x-3x)+(-xn+xn)+(mn-mn)+(3m-3n)=(m-n)(m+n)x`

`⇔3(m-n)=(m-n)(m+n)x`

`+`Nếu `m=n⇒`pt ta có

`⇒3.0=0.2m.x`

`⇒0=0x`

`⇒`pt có vô số nghiệm

`+`Nếu `m=-n⇒`pt ta có:

`⇒3.2m=2m.0.x`

`⇒3=0x`

`⇒`pt vô nghiệm

`+`Nếu `m \ne n,m \ne -n`

`⇒3(m-n)=(m-n)(m+n)x`

`⇒x=\frac{3(m-n)}{(m-n)(m+n)`

`⇒x=\frac{3}{m+n}`

Vậy `m=n⇒S=RR`

       `m=-n⇒S=∅`

       `m \ne n,m \ne -n⇒S=\frac{3}{m+n}`