giải phương trình √x+5 =x-4

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

ĐKXĐ pt: x+5≥ 0 <=> x≥-5

bình phương 2 vế ta được:

pt⇔x+5=(x-4)²

    ⇔x+5=x²-8x+16

    ⇔-x²+x+8x+5-16=0

    ⇔-x²+9x-11=0

giải pt ta được 2 nghiệm x1,x2 sau đó thay 2 nghiệm đó vào  pt đề cho xem nghiệm nào thỏa mãn đk và khi thay vào 2 vế xem thử có bằng nhau ko sau đó thỏa và suy ra pt cs bao nhiêu nghiệm

Đáp án:

\(S = \left\{ {\frac{{9 + \sqrt {37} }}{2}} \right\}\)

Giải thích các bước giải:

\(DK:\,\,x + 5 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge  - 5\)

\(\begin{array}{l}
\sqrt {x + 5}  = x - 4\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x - 4 \ge 0\\
x + 5 = {\left( {x - 4} \right)^2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 4\\
x + 5 = {x^2} - 8x + 16 = 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 4\\
{x^2} - 9x + 11 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 4\\
\left[ \begin{array}{l}
x = \frac{{9 + \sqrt {37} }}{2}\\
x = \frac{{9 - \sqrt {37} }}{2}
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow x = \frac{{9 + \sqrt {37} }}{2}\,\,\left( {TMDK} \right)
\end{array}\)

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm \(S = \left\{ {\frac{{9 + \sqrt {37} }}{2}} \right\}\).