giải phương trình √x+5 =x-4

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

ĐKXĐ pt: x+5≥ 0 <=> x≥-5

bình phương 2 vế ta được:

pt⇔x+5=(x-4)²

    ⇔x+5=x²-8x+16

    ⇔-x²+x+8x+5-16=0

    ⇔-x²+9x-11=0

giải pt ta được 2 nghiệm x1,x2 sau đó thay 2 nghiệm đó vào  pt đề cho xem nghiệm nào thỏa mãn đk và khi thay vào 2 vế xem thử có bằng nhau ko sau đó thỏa và suy ra pt cs bao nhiêu nghiệm

Đáp án:

$S = \left\{ {\frac{{9 + \sqrt {37} }}{2}} \right\}$

Giải thích các bước giải:

$DK:\,\,x + 5 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge  - 5$

$\begin{array}{l} \sqrt {x + 5}  = x - 4\\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x - 4 \ge 0\\ x + 5 = {\left( {x - 4} \right)^2} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge 4\\ x + 5 = {x^2} - 8x + 16 = 0 \end{array} \right.\\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge 4\\ {x^2} - 9x + 11 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge 4\\ \left[ \begin{array}{l} x = \frac{{9 + \sqrt {37} }}{2}\\ x = \frac{{9 - \sqrt {37} }}{2} \end{array} \right. \end{array} \right.\\  \Leftrightarrow x = \frac{{9 + \sqrt {37} }}{2}\,\,\left( {TMDK} \right) \end{array}$

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm $S = \left\{ {\frac{{9 + \sqrt {37} }}{2}} \right\}$.