Giải phương trình $\sqrt{x-5}$=$\sqrt{2x+4}$ - $\sqrt{x-3}$

Đáp án + Giải thích các bước giải:

 ĐKXĐ:

$\begin {cases} x - 5 \ge 0 \\ 2x + 4 \ge 0 \\ x - 3 \ge 0 \end {cases} \Leftrightarrow \begin {cases} x \ge 5 \\ x \ge -2 \\ x \ge 3 \end {cases}$

$\Leftrightarrow x - 5 = 2x + 4 - 2\sqrt{(2x + 4)(x - 3)} + x - 3$

$\Leftrightarrow x - 5 = 3x - 1 - 2\sqrt{(2x + 4)(x - 3)}$

$\Leftrightarrow 2\sqrt{(2x + 4)(x - 3)} = 3x - 1 - x + 5$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{(2x + 4)(x - 3)} = 2x + 4$

$\Leftrightarrow \sqrt{(2x + 4)(x - 3)} = x + 2$

$\Leftrightarrow (2x + 4)(x - 3) = (x + 2)^2$

$\Leftrightarrow 2x^2 - 2x - 12 = x^2 + 4x + 4$

$\Leftrightarrow x^2 - 6x - 16 = 0$

$\Leftrightarrow x^2 + 2x - 8x - 16 = 0$
$\Leftrightarrow x(x + 2) - 8(x + 2) = 0$

$\Leftrightarrow (x - 8)(x + 2) = 0$

$\Leftrightarrow$ \(\left[ \begin{array}{l}x-8=0\\x+2=0\end{array} \right.\) 

$\Leftrightarrow$ \(\left[ \begin{array}{l}x=8\\x=-2\end{array} \right.\)$(tm)$ 

Vậy $S = \text {{8; -2}}$