giải phương trình X+ √2-X ² + X × √2-X ²=3

Đáp án: x=1 hoặc x=-1

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
x + \sqrt {2 - {x^2}}  + x\sqrt {2 - {x^2}}  = 3\left( {dkxd:2 - {x^2} \ge 0 \Rightarrow  - \sqrt 2  \le x \le \sqrt 2 } \right)\\
Đặt:x + \sqrt {2 - {x^2}}  = t\\
 \Rightarrow {x^2} + 2x\sqrt {2 - {x^2}}  + 2 - {x^2} = {t^2}\\
 \Rightarrow 2x\sqrt {2 - {x^2}}  = {t^2} - 2\\
 \Rightarrow x\sqrt {2 - {x^2}}  = \frac{{{t^2} - 2}}{2}\\
Pt \Rightarrow t + \frac{{{t^2} - 2}}{2} = 3\\
 \Rightarrow {t^2} + 2t - 2 - 6 = 0\\
 \Rightarrow {t^2} + 4t - 2t - 8 = 0\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
t =  - 4\\
t = 2
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x\sqrt {2 - {x^2}}  = 7\\
x\sqrt {2 - {x^2}}  = 1
\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2}\left( {2 - {x^2}} \right) = 49\\
{x^2}\left( {2 - {x^2}} \right) = 1
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^4} - 2{x^2} + 49 = 0\left( {loai} \right)\\
{x^4} - 2{x^2} + 1 = 0
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow {x^2} = 1\\
 \Rightarrow x =  \pm 1\left( {tmdk} \right)
\end{array}$