Giải phương trình $\frac{x+2}{17}$ + $\frac{x+4}{15}$ + $\frac{x+6}{13}$ = $\frac{x+8}{11}$ + $\frac{x+10}{9}$ + $\frac{x+12}{7}$

Đáp án: + Giải thích các bước giải:

`{x+2}/17 + {x+4}/15 + {x+6}/13 = {x+8}/11 + {x+10}/9 + {x+12}/7`

Cộng cả 2 vế cho 3

`<=>{x+2}/17 + {x+4}/15 + {x+6}/13 +3= {x+8}/11 + {x+10}/9 + {x+12}/7 +3`

Cộng mỗi phân thức cho 1 tách từ `3=1+1+1`

`<=>({x+2}/17 +1)+ ({x+4}/15 +1)+ ({x+6}/13 +1)= ({x+8}/11 +1)+ ({x+10}/9 +1)+ ({x+12}/7 +1)`

`<=>({x+2}/17 +17/17)+ ({x+4}/15 +15/15)+ ({x+6}/13 +13/13)= ({x+8}/11 +11/11)+ ({x+10}/9 +9/9)+ ({x+12}/7 +7/7)`

`<=>{x+19}/17 + {x+19}/15 + {x+19}/13 = {x+19}/11 + {x+19}/9 + {x+19}/7`

`<=>(x+19). 1/17 + (x+19). 1/15 + (x+19). 1/13 = (x+19). 1/11 + (x+19). 1/9 + (x+19). 1/7`

`<=>(x+19).(1/17 + 1/15 + 1/13)= (x+19).(1/11 +  1/9 + 1/7)`

`<=>(x+19).(1/17 + 1/15 + 1/13) - (x+19).(1/11 +  1/9 + 1/7)=0`

`<=>(x+19).[(1/17 + 1/15 + 1/13) - (1/11 +  1/9 + 1/7)]=0`

`<=>(x+19).(1/17 + 1/15 + 1/13 - 1/11 - 1/9 - 1/7)=0`

`\text{Mà:}` `(1/17 + 1/15 + 1/13 - 1/11 - 1/9 - 1/7) \ne 0` (Điều này luôn xảy ra)

`\text{Vậy:}`

`x+19=0`

`<=>x=-19`

`S={-19}`