giải phương trình sau: $( x - 1 )^3 + ( 2x + 3 )^3 = 27x^3 + 8$

Đáp án:+Giải thích các bước giải:

`(x - 1)^3 + (2x + 3)^3 = 27x^3 + 8`

Đặt `x - 1 = a, 2x + 3 = b`

`→ a + b = x - 1 + 2x + 3 = 3x + 2`

Ta được:

`a^3 + b^3 = 27x^3 + 8`

`⇔ (a + b)(a^2 - ab + b^2) = (3x)^3 + 2^3`

`⇔ (3x + 2)(a^2 - ab + b^2) = (3x + 2)(9x^2 - 6x + 4)`

`⇔ (3x + 2)[(x - 1)^2 - (x - 1)(2x + 3) + (2x + 3)^2] - (3x + 2)(9x^2 - 6x + 4) = 0`

`⇔ (3x + 2)[x^2 - 2x + 1 - (2x^2 + 3x - 2x - 3) + 4x^2 + 12x + 9 - (9x^2 - 6x + 4)] = 0`

`⇔ (3x + 2)(x^2 - 2x + 1 - 2x^2 - 3x + 2x + 3 + 4x^2 + 12x + 9 - 9x^2 + 6x - 4) = 0`

`⇔ (3x + 2)(-6x^2 + 15x + 9) = 0`

`⇔ - 3(3x + 2)(2x^2 - 5x - 3) = 0`

`⇔ -3(3x + 2)(2x^2 - 6x + x - 3) = 0`

`⇔ -3(3x + 2)[2x(x - 3) + (x - 3)] = 0`

`⇔ -3(3x + 2)(x - 3)(2x + 1) = 0`

`⇔` $\left[\begin{matrix} 3x + 2 = 0\\ x - 3 = 0 \\ 2x + 1 = 0\end{matrix}\right.$

`⇔` $\left[\begin{matrix} 3x = -2\\ x = 3 \\ 2x = -1\end{matrix}\right.$

`⇔` $\left[\begin{matrix} x = \dfrac{-2}{3}\\ x = 3 \\ x = \dfrac{-1}{2}\end{matrix}\right.$

Vậy tập nghiệm của phương trình là `S = {-2/3; -1/2;3}`