giải phương trình sau đặt ẩn phụ đưa về phương trình tích `(x²+x)²+4(x²+x)-12=0`

Đáp án:

`(x^2 + x)^2 + 4.(x^2 + x) - 12 = 0`

Đặt `x^2 + x = t,` phương trình trở thành:

`t^2 + 4t - 12=  0`

`⇔ t^2 - 2t + 6t - 12= 0 `

`⇔ t.(t - 2) + 6.(t - 2) = 0`

`⇔ (t - 2).(t + 6) = 0`

`⇔`\(\left[ \begin{array}{l}t - 2 = 0\\t + 6 = 0\end{array} \right.\)

`⇔`\(\left[ \begin{array}{l}t = 2\\t =-6\end{array} \right.\)

`@` Với `t = 2`

`-> x^2 + x = 2`

`⇔ x^2 + x - 2 = 0`

 `⇔ x^2 - x + 2x - 2 =0`

`⇔ x.(x - 1) + 2.(x - 1) = 0`

`⇔ (x - 1).(x + 2) = 0`

`⇔`\(\left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\x + 2= 0\end{array} \right.\)

`⇔`\(\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = -2\end{array} \right.\)

`@` Với `t = -6`

`-> x^2 + x = -6`

`⇔ x^2 +x + 6 = 0`

Nhận xét: 

`x^2 +x + 6 = x^2 + 2.x . 1/2 + 1/4 + 23/4 = (x + 1/2)^2 + 23/4 > 0`

`-> x^2  + x + 6 \ne 0`

Vậy `S = {1; -2}`

$#dariana$

Đáp án + Giải thích các bước giải:

 Có `(x^2+x)^2+4(x^2+x)-12=0`

Đặt `x^2+x=a`

Khi đó ta có phương trình:

  `a^2+4a-12=0`

`⇔a^2+6a-2x-12=0`

`⇔ a(a+6)-2(a+6)=0`

`⇔ (a+6)(a-2)=0`

`⇔` $\left[\begin{matrix} a+6=0\\ a-2=0\end{matrix}\right.$

`⇔` $\left[\begin{matrix} a=-6\\ a=2\end{matrix}\right.$

Trở lại phép đặt ta có:

`+)` `x^2+x=-6`

`⇔ x^2+x+6=0`

`⇔ x^2+x+1/4 + 23/4=0`

`⇔ (x+1/2)^2 + 23/4 =0` ( vô lí vì `(x+1/2)^2 + 23/4 >= 23/4 \ne 0`)

`+)` `x^2+x=2`

`⇔ x^2+x-2=0`

`⇔ x^2+2x-x-2=0`

`⇔ x(x+2)-(x+2)=0`

`⇔ (x+2)(x-1)=0`

`⇔` $\left[\begin{matrix} x+2=0\\ x-1=0\end{matrix}\right.$

`⇔` $\left[\begin{matrix} x=-2\\ x=1\end{matrix}\right.$

Vậy phương trình có tập nghiệm `S={-2;1}`