giải phương trình sau đặt ẩn phụ đưa về phương trình tích `3(x²-2x)²-4(x-1)²+5=0`

Đáp án + Giải thích các bước giải

` 3(x^2 - 2x)^2 - 4(x-1)^2 + 5 = 0 `

` => 3(x^2 - 2x ) ( x^2 - 2x ) - 4 ( x - 1 )^2 + 5 = 0 `

` => 3[ x^2 (x^2 - 2x ) - 2x ( x^2 - 2x ) ] - 4(x-1)(x-1)+5=0 `

` => 3(x^4 - 2x^3 - 2x^3 + 4x^2 ) - 4(x-1)(x-1)+5=0 `

` => 3(x^4 - 4x^3 + 4x^2 ) - 4[x(x-1)-(x-1)]+5=0 `

` => 3x^4 - 12x^3 + 12x^2 - 4(x^2-x-x+1)+5=0 `

` => 3x^4 - 12x^3 + 12x^2 - 4(x^2-2x+1)+5=0 `

` => 3x^4 - 12x^3 + 12x^2 - 4x^2 + 8x -4 + 5 = 0 `

` => 3x^4 - 12x^3 + 8x^2 + 8x + 1 = 0 `

` => (x^2 - 2x - 1 ) ( 3x^2 - 6x - 1 ) = 0 `

` ⇒ ` \(\left[ \begin{array}{l}x^2-2x-1=0\\3x^2-6x-1=0\end{array} \right.\) 

` => ` \(\left[ \begin{array}{l}x=1±\sqrt{2}\\x=3.(x^2-2x-1^2)-4=3(x+1)^2-4=0⇒3(x+1)^2=4⇒(x+1)^2=\dfrac{4}{3}⇒x∈\sqrt[]{\dfrac{4}{3}};\sqrt[]{\dfrac{-4}{3}}\end{array} \right.\)