Giải phương trình nghiệm nguyên: $y =^{}$ $\sqrt[]{x - 1 - 2\sqrt[]{x - 2}}$ $+^{}$ $\sqrt[]{x + 2 - 4\sqrt[]{x - 2}}$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

ĐKXĐ $: x >= 2$

$ PT <=> y = |\sqrt{x - 2} - 1| + |\sqrt{x - 2} - 2| (*)$

- Nếu $ x = 2 => y = |- 1| + |-2| = 3$
- Nếu $ 3 =< x < 6 => 1 =< x - 2 < 4$

$ <=> 1 =< \sqrt{x - 2} =< 2 $

$ => \sqrt{x - 2} - 1 >= 0; \sqrt{x - 2} - 2 < 0$

$ (*) <=> y =  \sqrt{x - 2} - 1 + 2 - \sqrt{x - 2} = 1$

Trường hợp này $(*) $ có nghiệm $(x; y) = (3;1); (4;1); (5; 1)$

- Xét $ x >= 6 $

$ (*) <=> y =  \sqrt{x - 2} - 1 + \sqrt{x - 2} - 2 = 2\sqrt{x - 2} - 3$

$ => \sqrt{x - 2} = n$ (với $ n >= 2; n $ thuộc $N$)

$ => x = n^{2} + 2; y = 2n - 3$
KL : PT có nghiệm nguyên:

$(x; y) = (2; 3); (3; 1); (4; 1); (5; 1); (n^{2} + 2; 2n - 3)$ (với $ n >= 2; n$ thuộc $N$)