giải phương trình : căn (x+1) + căn ( 4-x) + căn (x+1)(x-4) = 5

ĐK: $-1 \leq x \leq 4$

Đặt $a = \sqrt{x+1}, b = \sqrt{4-x}$, $a,b\geq 0$

Khi đó ta có hệ

$a + b + ab = 5$ và $a^2 + b^2 = 5$

Hệ ptrinh tương đương vs

$ab = 5 - (a+b)$ và $(a+b)^2 - 2ab = 5$

Thay $ab$ ở ptrinh đầu vào ptrinh sau ta có

$(a+b)^2 - 2[5-(a+b)] = 5$

$<-> (a+b)^2 + 2(a+b) - 15=0$

Vậy $a + b = 3$ hoặc $a + b = -5$ (loại)

Khi đó $ab = 2$

Do đó $a = 1, b = 2$ hoặc $a = 2, b = 1$

TH1: $a = 1, b = 2$

Thay vào tao có

$x + 1 = 1$

$<-> x = 0$

Vậy $x = 0$

TH2: $a = 2, b = 1$

Thay vào ta có

$x + 1 = 4$

$<-> x = 3$

Vậy $x = 3$
Do đó $S = \{ 0,3\}$