Giải phương trình $\frac{315-x}{101}$ + $\frac{313-x}{103}$ + $\frac{311-x}{105}$ + $\frac{309-x}{107}$ = -4

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

$\ \dfrac{315 - x}{101} + \dfrac{313 - x}{103} + \dfrac{311 - x}{105} + \dfrac{309 - x}{107} = - 4 $

$\ ⇔ \dfrac{315 - x}{101} + \dfrac{313 - x}{103} + \dfrac{311 - x}{105} + \dfrac{309 - x}{107} + 4 = 0 $

$\ ⇔ \dfrac{315 - x}{101} + 1 + \dfrac{313 - x}{103} + 1 + \dfrac{311 - x}{105} + 1 + \dfrac{309 - x}{107} + 1 = 0 $

$\  ⇔ \dfrac{315 - x + 101}{101} + \dfrac{313 - x + 103}{103} + \dfrac{311 - x + 105}{105} +  \dfrac{309 - x + 107}{107} = 0 $

$\ ⇔  \dfrac{416 - x}{101} + \dfrac{416 - x }{103} + \dfrac{416 - x}{105} + \dfrac{416 - x}{107} = 0 $

$\ ⇔ (416 - x)(\dfrac{1}{101} + \dfrac{1}{103} + \dfrac{1}{105} + \dfrac{1}{107}) = 0 $

Ta thấy : $\ \dfrac{1}{101} + \dfrac{1}{103} + \dfrac{1}{105} + \dfrac{1}{107} \neq 0 $

$\ ⇒ 416 - x = 0 $

$\ ⇒ x = 416 $

Vậy phương trình có tập nghiệm $\ S = $ {$\ 416 $}

$\dfrac{315-x}{101}+\dfrac{313-x}{103}+\dfrac{311-x}{105}+\dfrac{309-x}{107}=-4$ 

$⇔\dfrac{315-x}{101}+\dfrac{313-x}{103}+\dfrac{311-x}{105}+\dfrac{309-x}{107}+4=0$ 

$⇔\dfrac{315-x}{101}+1+\dfrac{313-x}{103}+1+\dfrac{311-x}{105}+1+\dfrac{309-x}{107}+1=0$ 

$⇔\dfrac{315-x+101}{101}+\dfrac{313-x+103}{103}+\dfrac{311-x+105}{105}+\dfrac{309-x+107}{107}=0$ 

$⇔\dfrac{416-x}{101}+\dfrac{416-x}{103}+\dfrac{416-x}{105}+\dfrac{416-x}{107}=0$ 

$⇔(416-x)(\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{103}+\dfrac{1}{105}+\dfrac{1}{107})=0$ 

 Vì: $\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{103}+\dfrac{1}{105}+\dfrac{1}{107} \neq 0$ 

$⇔416-x=0$

$⇔x=416$

Vậy phương trình có nghiệm `S={416}`