Giải phương trình $\sqrt[3]{2-x}$ + $\sqrt{x-1}$ = 1

Đáp án:

\(S = \{1;2;10\}\) 

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
\quad \sqrt[3]{2-x} + \sqrt{x-1} = 1\quad (ĐK:x\geqslant 1)\\
\text{Đặt}\ t = \sqrt[3]{2-x},\ \ t\leqslant 1\\
\Leftrightarrow t^3 = 2 - x\\
\Leftrightarrow x - 1 = 1 - t^3\\
\Leftrightarrow \sqrt{x-1} = \sqrt{1 - t^3}\\
\text{Phương trình trở thành:}\\
\quad t + \sqrt{1 - t^3} = 1\\
\Leftrightarrow \sqrt{1 - t^3} = 1 - t\\
\Leftrightarrow 1 - t^3 = (1 - t)^2\\
\Leftrightarrow t^3 + t^2 - 2t = 0\\
\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}t = -2\\t = 0\\t = 1\end{array}\right.\ \ \text{(nhận)}\\
\bullet\quad t = -2\\
\Leftrightarrow \sqrt[3]{2 - x} = -2\\
\Leftrightarrow 2 - x = -8\\
\Leftrightarrow x = 10\quad \text{(nhận)}\\
\bullet\quad t = 0\\
\Leftrightarrow \sqrt[3]{2 - x} = 0\\
\Leftrightarrow 2 - x = 0\\
\Leftrightarrow x = 2\quad\text{(nhận)}\\
\bullet\quad t = 1\\
\Leftrightarrow \sqrt[3]{2-x} = 1\\
\Leftrightarrow 2 - x = 1\\
\Leftrightarrow x = 1\quad \text{(nhận)}\\
\text{Vậy}\ S = \{1;2;10\}
\end{array}\)