giải phương trình 2(x^2-2x)+căn (x^2-2x-3) -9=0

Đáp án: $\left[ \begin{array}{l}
x = 1 + \sqrt 5 \\
x = 1 - \sqrt 5 
\end{array} \right.$

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
2\left( {{x^2} - 2x} \right) + \sqrt {{x^2} - 2x - 3}  - 9 = 0\left( 1 \right)\\
\left( {đkxđ:{x^2} - 2x - 3 \ge 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x \ge 3\\
x \le  - 1
\end{array} \right.} \right)\\
\left( 1 \right) \Rightarrow 2\left( {{x^2} - 2x - 3} \right) + \sqrt {{x^2} - 2x - 3}  - 3 = 0\\
 \Rightarrow 2{\left( {\sqrt {{x^2} - 2x - 3} } \right)^2} + \sqrt {{x^2} - 2x - 3}  - 3 = 0\\
 \Rightarrow 2{\left( {\sqrt {{x^2} - 2x - 3} } \right)^2} + 3\sqrt {{x^2} - 2x - 3}  - 2\sqrt {{x^2} - 2x - 3}  - 3 = 0\\
 \Rightarrow \left( {2\sqrt {{x^2} - 2x - 3}  + 3} \right)\left( {\sqrt {{x^2} - 2x - 3}  - 1} \right) = 0\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sqrt {{x^2} - 2x - 3}  =  - \frac{3}{2}\left( {ktm} \right)\\
\sqrt {{x^2} - 2x - 3}  = 1
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow {x^2} - 2x - 3 = 1\\
 \Rightarrow {x^2} - 2x - 4 = 0\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1 + \sqrt 5 \left( {tm} \right)\\
x = 1 - \sqrt 5 \left( {tm} \right)
\end{array} \right.
\end{array}$