giải mình với 2 tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 9(m-1)x - 2mx + m + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn x1+x2+x1x2=10

Đáp án: $m = \frac{{91}}{{87}}$

Giải thích các bước giải:

$\eqalign{   & 9(m - 1){x^2} - 2mx + m + 1 = 0  \cr    & \vartriangle  = {( - 2m)^2} - 4.(m + 1).9(m - 1)  \cr    &  = 4{m^2} - 36({m^2} - 1)  \cr    &  = 4{m^2} - 36{m^2} + 36  \cr    &  = 36 - 32{m^2} \cr} $

Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì $\vartriangle  > 0$ và m-1 khác 0

=> $\eqalign{   & 36 - 32{m^2} > 0  \cr    &  \Leftrightarrow {m^2} < \frac{9}{8}  \cr    &  \Leftrightarrow  - \frac{{3\sqrt 2 }}{4} < m < \frac{{3\sqrt 2 }}{4} \cr} $ và m khác 1 

Theo định lý Viet ta có:

$\eqalign{   & {x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a} = \frac{{2m}}{{9(m - 1)}}  \cr    & {x_1}.{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{{m + 1}}{{9(m - 1)}} \cr} $

Khi đó:

$\eqalign{   & \frac{{2m}}{{9(m - 1)}} + \frac{{m + 1}}{{9(m - 1)}} = 10  \cr    &  \Leftrightarrow \frac{{3m + 1}}{{9(m - 1)}} - 10 = 0  \cr    &  \Leftrightarrow \frac{{3m + 1 - 90m + 90}}{{9(m - 1)}} = 0  \cr    &  \Leftrightarrow  - 87m + 91 = 0(do\,m \ne 1)  \cr    &  \Leftrightarrow m = \frac{{91}}{{87}}(tm) \cr} $