giải hệ x+y+z=9 và 1/x+1/y+1/z=1 và xy+yz+xz=27

Áp dụng bđt cauchy schwars cho các số ta có :

`1/x+1/y+1/z>=(1+1+1)^3/(x+y+z)=9/9=1`

Dấu `"="` khi :`1/x=1/y=1/z`

                 `<=> x=y=z`

Mà `x+y+z=9` và`xy+yz+xz=27`

`=> x=y=z=3` 

Đáp án: x = y = z = 3

Giải thích các bước giải:

{ x + y + z = 9

{ xy + yz + zx = 27

{ 1/x + 1/y + 1/z = 1

⇔

{ x + y + z = 9

{ xy + yz + zx = 27

{ xy + yz + zx = xyz

⇔

{ y + z = 9 - x (1)

{ x(y + z) + yz = 27 (2)

{ yz = (xy + yz + zx)/x = 27/x (3)

⇔

{ y + z = 9 - x 

{ x(9 - x) + 27/x = 27 (thay (1) và (3) vào (2))

{ yz = 27/x 

⇔

{ x + y + z = 9

{ 27 - x³ + 9x² - 27x = 0

{ xyz = 27

⇔

{ x + y + z = 9

{ (3 - x)³ = 0

{ xyz = 27

⇔

{ y + z = 6

{ x = 3

{ yz = 9

⇔

x = y = z = 3