Giải hệ phương trình `{(xy-x+y=-3),(x^2+y^2-x+y+xy=6):}`

Đáp án:

`(x;y)\in {(0;-3);(3;0)}`

Giải thích các bước giải:

$\quad \begin{cases}xy-x+y=-3\ (1)\\x^2+y^2-x+y+xy=6\ (2)\end{cases}$ 

Đặt `a=x-y; b=xy`

`(1)<=>b-a=-3`

`<=>b=a-3`

`(2)<=>(x-y)^2-(x-y)+3xy=6`

`<=>a^2-a+3b=6`

`<=>a^2-a+3(a-3)-6=0`

`<=>a^2+2a-15=0`

`<=>`$\left[\begin{array}{l}a=3\\a=-5\end{array}\right.$

$\\$

+) `TH: a=3`

`<=>x-y=3<=>y=x-3` thay vào `(1)`

`=>x(x-3)-x+x-3=-3`

`=>x^2-3x=0`

`=>x(x-3)=0`

`<=>`$\left[\begin{array}{l}x=0\\x=3\end{array}\right.$

++) Với `x=0=>y=x-3=-3`

++) Với `x=3=>y=x-3=0`

`=>(x;y)\in {(0;-3);(3;0)}`

$\\$

+) `TH: a=-5`

`<=>x-y=-5<=>y=x+5` thay vào `(1)`

`=>x(x+5)-x+x+5=-3`

`=>x^2+5x+8=0` (vô nghiệm)

Vậy hệ phương trình có nghiệm:

`(x;y)\in {(0;-3);(3;0)}`