Giải hệ phương trình x^2+y^2+xy=7 { x^4+y^4+x^2y^2=21

Đáp án:

Giải thích các bước giải:phương trình 1 <=> x²+y²=7-xy

 phương trình 2<=> (x²+y²)²-x²y²=21   =>(7-xy)²-x²y²=21  <=>  xy=2

ta có: (x+y)²=7+xy=9 =>x+y=-+3

-) x+y=3 =>(x;y)=(1;2),(2;1)

-) x+y=-3 => (x;y)=(-1;-2),(-2;-1)

Đáp án:

$(x,y)=\{(-1;-2);(1;2);(2;1);(-2;-1)\}$

Giải thích các bước giải:

$\begin{cases}x^2+y^2+xy=7\\x^4+y^4+x^2y^2=21\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x^{2}+y^{2}+xy=7\\(x^{2}+y^{2})^2-x^{2}y^{2}=21\end{cases}$ 

Đặt $(x^2+y^2)=u$; $x.y=v$

Ta được hệ phương trình:

$\begin{cases}u+v=7\\u^{2}-v^{2}=21\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}u+v=7\\(u+v)(u-v)=21\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}u+v=7\\u-v=3\end{cases}$

$\Leftrightarrow\begin{cases}u=5\\v=2\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x^{2}+y^{2}=5\\x.y=2\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x^{2}+y^{2}-2xy=1\\xy=2\end{cases}$

$\Leftrightarrow\begin{cases}(x-y)^{2}=1\\xy=2\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}|x-y|=1\\xy=2\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x-y=1\text{ hoặc }x-y=-1\\xy=2\end{cases}$

Th1:

$\begin{cases}x-y=1\\xy=2\end{cases}$ 

$\Leftrightarrow (y+1)y=2$

$\Leftrightarrow y^2+y-2=0$

$\Leftrightarrow(y-1)(y+2)=0$

$\Leftrightarrow\left[\begin{array}{I}y=1\Rightarrow x=2\\y=-2\Rightarrow x=-1\end{array}\right.$

TH2:

$\begin{cases}x-y=-1\\xy=2\end{cases}$

$\Leftrightarrow (y-1)y=2\Leftrightarrow y^2-y-2=0$

$\Leftrightarrow (y+1)(y-2)=0$

$\Leftrightarrow\left[\begin{array} {I}y=-1\Rightarrow x=-2\\y=2\Rightarrow x=1\end{array}\right.$