giải hệ phương trình ( x ² + y ² )( x + y + 1 ) = 25( y + 1) và x ² + xy + 2y ² + x - 8y = 9

Giải thích các bước giải:

Ta có:

\[\begin{array}{l}
pt\left( 1 \right):\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left( {x + y + 1} \right) = 25\left( {y + 1} \right)\\
pt\left( 2 \right):{x^2} + xy + 2{y^2} + x - 8y = 9\\
 \Leftrightarrow \left( {{x^2} + {y^2}} \right) + \left( {xy + {y^2}} \right) + \left( {x + y} \right) = 9\left( {y + 1} \right)\\
 \Leftrightarrow \left( {{x^2} + {y^2}} \right) + y\left( {x + y} \right) + \left( {x + y} \right) = 9\left( {y + 1} \right)\\
 \Leftrightarrow \left( {{x^2} + {y^2}} \right) + \left( {y + 1} \right)\left( {x + y} \right) = 9\left( {y + 1} \right)\\
 \Leftrightarrow 3\left( {{x^2} + {y^2}} \right) + 3\left( {y + 1} \right)\left( {x + y} \right) = 27\left( {y + 1} \right)
\end{array}\]

Lấy pt (1) trừ pt trên ta được:

\[\begin{array}{l}
\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left( {x + y + 1} \right) - 3\left( {{x^2} + {y^2}} \right) - \left( {y + 1} \right)\left( {x + y} \right) = 25\left( {y + 1} \right) - 27\left( {y + 1} \right)\\
 \Leftrightarrow \left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left( {x + y - 2} \right) - \left( {y + 1} \right)\left( {x + y} \right) + 2\left( {y + 1} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left( {x + y - 2} \right) - \left( {y + 1} \right)\left( {x + y - 2} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x + y = 2\\
{x^2} + {y^2} = y + 1
\end{array} \right.
\end{array}\]