Giải hệ phương trình $\left \{ {{1+\sqrt{2x+y+1}=4(2x+y)^2+\sqrt{6x+3y}} \atop {8x^2+4xy-2y^2-3y=2}} \right.$

Đáp án: $ (x; y) = (\dfrac{1}{2}; -\dfrac{1}{2}); (1; -\dfrac{3}{2})$

Giải thích các bước giải:

ĐKXĐ $ : 2x + y >= 0$. Đặt $ : t = 2x + y >= 0$

 $ PT $ thứ nhất tương đương:

$ 4t^{2} - 1 + \sqrt{3t} - \sqrt{t + 1} = 0$

$ <=> (2t - 1)(2t + 1) + \dfrac{3t - (t + 1)}{\sqrt{3t} + \sqrt{t + 1}} = 0$

$ <=> (2t - 1)(2t + 1) + \dfrac{2t - 1}{\sqrt{3t} + \sqrt{t + 1}} = 0$

$ <=> (2t - 1)[2t + 1 + \dfrac{1}{\sqrt{3t} + \sqrt{t + 1}}] = 0$

$ <=> 2t - 1 = 0 <=> t = \dfrac{1}{2} $

$ <=> 2x + y = \dfrac{1}{2}$ thay vào PT thứ hai:

$ 4x(2x + y) - 2y^{2} - 3y = 2$

$ <=> 2x + y = 2y^{2} + 4y + 2 = 0$

$ <=> (y + 1)^{2} = \dfrac{1}{4}$

- Với $ y + 1 = \dfrac{1}{2} <=> y = - \dfrac{1}{2}; x = \dfrac{1}{2}$

- Với $ y + 1 = - \dfrac{1}{2} <=> y = - \dfrac{3}{2}; x = 1$