Giải gấp giúp em với ạ Cho phương trình: (m-3)^2 - 2(m+2)x+ m+1=0 a) Biết phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1;x2 với x1=2. Tìm m và nghiệm còn lại? b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt? c) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa 1/x1 + 1/x2=10?

Đáp án:

\(\begin{array}{l} a)\,\,m = 19;\,\,{x_2} = \frac{5}{8}\\ b)\,\,m > - \frac{7}{6},\,\,m \ne 3\\ c)\,\,m = - \frac{3}{4} \end{array}\)

Giải thích các bước giải: \(\begin{array}{l} \left( {m - 3} \right){x^2} - 2\left( {m + 2} \right)x + m + 1 = 0\\ a)\,\,{x_1} = 2\,\,\,la\,\,nghiem\,\,cua\,\,pt\\ \Rightarrow 4\left( {m - 3} \right) - 2\left( {m + 2} \right).2 + m + 1 = 0\\ \Leftrightarrow 4m - 12 - 4m - 8 + m + 1 = 0\\ \Leftrightarrow m - 19 = 0 \Leftrightarrow m = 19\\ Khi\,\,m = 19,\,\,pt:\,\,16{x^2} - 42x + 20 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 2\\ x = \frac{5}{8} \end{array} \right.\\ b)\,\,\Delta ' = {\left( {m + 2} \right)^2} - \left( {m - 3} \right)\left( {m + 1} \right)\\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {m^2} + 4m + 4 - {m^2} + 2m + 3\\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 6m + 7\\ Pt\,\,co\,\,2\,\,nghiem\,\,pb\,\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \Delta ' > 0\\ a \ne 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 6m + 7 > 0\\ m \ne 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m > - \frac{7}{6}\\ m \ne 3 \end{array} \right.\\ c)\,\,Khi\,\,m > - \frac{7}{6},\,\,m \ne 3,\,\,ap\,\,dung\,\,dinh\,\,li\,\,Vi - et:\\ \left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} = \frac{{2\left( {m + 2} \right)}}{{m - 3}}\\ {x_1}{x_2} = \frac{{m + 1}}{{m - 3}} \end{array} \right.\\ Theo\,\,gt:\,\,\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} = 10\\ \Leftrightarrow \frac{{{x_1} + {x_2}}}{{{x_1}{x_2}}} = 10 \Leftrightarrow {x_1} + {x_2} = 10{x_1}{x_2}\\ \Leftrightarrow \frac{{2\left( {m + 2} \right)}}{{m - 3}} = 10\frac{{m + 1}}{{m - 3}}\\ \Leftrightarrow 2m + 4 = 10m + 10\\ \Leftrightarrow 8m = - 6 \Leftrightarrow m = - \frac{3}{4}\,\,\left( {tm} \right) \end{array}\)