Giải chi tiết nhé a) Vẽ đồ thị của các hàm số y = x + 1 và y = -x +3 trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Hai đường thẳng y = x + 1 và y = -x + 3 cắt nhau tại C và cắt trục Ox theo thứ tự A và B. Tìm tọa độ các điểm A, B, C. c) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet)

a) - Với hàm số $y = x + 1:$

    Cho $x = 0 => y = 1$ ta được $M(0; 1).$

    Cho $y = 0 => x + 1 = 0 => x = -1$ ta được $B(-1; 0).$

Nối $MB$ ta được đồ thị hàm số $y = x + 1.$

- Với hàm số $y = -x + 3:$

    Cho$ x = 0 => y = 3$ ta được $E(0; 3).$

    Cho $y = 0 => -x + 3 = 0 => x = 3$ ta được $A(3; 0).$

Nối EA ta được đồ thị hàm số $y = -x + 3.$

$b)$ Từ hình vẽ ta có:

- Đường thẳng $y = x + 1$ cắt $Ox$ tại $B(-1; 0).$

- Đường thẳng $y = -x + 3$ cắt $Ox$ tại $A(3; 0).$

- Hoành độ giao điểm $C$ của 2 đồ thị hàm số $y = x + 1 và y = -x + 3$ là nghiệm phương trình:

    $x + 1 = -x + 3$

$⇒ x = 1 ⇒ y = 2$

$⇒$ Tọa độ $C(1; 2)$

$c)$ Ta có: $AB = 3 + 1 = 4$

 $BC= \sqrt{2^2+2^2}=\sqrt{8}$ 

 $AC= \sqrt{2^2+2^2}=\sqrt{8}$

 Nên chu vi của $ΔABC$ là:

$C_{ΔABC} = AB + AC + BC = 4 + \sqrt{8} + \sqrt{8} = 4 + 2\sqrt{8}= 4+ 4\sqrt{2}= 4(1 + \sqrt{2} (cm)$

Ta có: $BC^2 + AC^2 = (\sqrt{8})^2 + (\sqrt{8})^2 = 8 + 8 = 16 = 4^2 = AB^2$

Nên $ΔABC$ vuông tại $C$. Do đó:

$S_{ΔABC}= \frac{1}{2} .AC.BC= \frac{1}{2} . \sqrt{8} . \sqrt{8} = 4 (Cm^2)$

xem hình bên dưới