Giải các phương trình sau

a) (2x + 3)(3x - 6) = 0

b) (2x-1)(x+2)+(x+2)(3-x 3-x)=0

c) 2x * (x ^ 2 + 2) = (x - 3)(x ^ 2 + 2)

d) x ^ 2 - 2x - 3 = 0

Đáp án : 

`a) - 3/2 ; 2 `

`c) - 3`

`d) - 1 ; 3 `

Giải thích các bước giải:

 `a) ( 2x + 3 ) ( 3x - 6 ) = 0 `

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}2x+3=0\\3x-6=0\end{array} \right.\) 

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}2x=-3\\3x=6\end{array} \right.\) 

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=-\dfrac{3}{2}\\x=2\end{array} \right.\) 

Vậy `S = { - 3/2 ; 2 } `

`c) 2x ( x^2 + 2 ) = ( x - 3 ) ( x^2 + 2 ) `

`<=> 2x ( x^2 + 2 ) - ( x - 3 ) ( x^2 + 2 ) = 0 `

`<=> ( x^2 + 2 ) ( 2x - x + 3 ) = 0 `

`<=> ( x^2 + 2 ) ( x + 3 ) = 0 `

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x^2+2=0\\x+3=0\end{array} \right.\) 

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x^2=-2( vô lý ) \\x=-3\end{array} \right.\) 

`=> x = - 3`

Vậy `S = { - 3 } `

`d) x^2 - 2x - 3 = 0 `

`<=> x^2 + x - 3x - 3 = 0 `

`<=> ( x^2 + x ) - ( 3x + 3 ) = 0 `

`<=> x ( x + 1 ) - 3 ( x + 1 ) = 0 `

`<=> ( x + 1 ) ( x - 3 ) = 0 `

`<=> `\(\left[ \begin{array}{l}x+1=0\\x-3=0\end{array} \right.\) 

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=-1\\x=3\end{array} \right.\) 

Vậy `S = { - 1 ; 3 } `

Đáp án+Giải thích các bước giải:

$a)$

$(2x+3)(3x-6)=0$

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}2x+3=0\\3x-6=0\end{array} \right.\) 

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}2x=-3\\3x=6\end{array} \right.\) 

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{-3}{2}\\x=2\end{array} \right.\) 

Vậy phương trình có tập nghiệm $S={\dfrac{-3}{2};2}$

$c)$
$2x(x^2+2)=(x-3)(x^2+2)$

`<=>` $2x(x^2+2)-(x-3)(x^2+2)=0$

`<=>` $(x^2+2)(2x-x+3)=0$

`<=>` $(x^2+2)(x+3)=0$

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x^2+2=0\\x+3=0\end{array} \right.\) 

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x^2=-2(ko có giá trị của x)\\x=-3\end{array} \right.\) 

Vậy phương trình có nghiệm $S={-3}$

$d)$

$x^2-2x-3=0$

`<=>` $(x^2+x)+(-3x-3)=0$

`<=>` $x(x+1)-3(x+1)=0$

`<=>` $(x+1)(x-3)=0$

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x+1=0\\x-3=0\end{array} \right.\) 

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=-1\\x=3\end{array} \right.\) 

Vậy phương trình có nghiệm $S={-1;3}$