Giải các phương trình sau: a) 3x^3 - 5x = 6x^2 - 10 b) (12x^2 - 3)(x + 3) + (2x^2 + 7x + 3)(x - 3) = 0 c) (x^2 + x + 1)^2 = 3(x^4 + x^2 + 4)

Đáp án:

 a) $S = \left\{ { \pm \sqrt {\dfrac{5}{3}} ;2} \right\}$

b) $S = \left\{ {\dfrac{{ - 1}}{2}; - 3;\dfrac{6}{7}} \right\}$

c) $S = \emptyset $

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
a)3{x^3} - 5x = 6{x^2} - 10\\
 \Leftrightarrow 3{x^3} - 6{x^2} - 5x + 10 = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {3{x^2} - 5} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2\\
{x^2} = \dfrac{5}{3}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2\\
x =  \pm \sqrt {\dfrac{5}{3}} 
\end{array} \right.\\
\text{Vậy phương trình có tập nghiệm là}: S = \left\{ { \pm \sqrt {\dfrac{5}{3}} ;2} \right\}\\
b)\left( {12{x^2} - 3} \right)\left( {x + 3} \right) + \left( {2{x^2} + 7x + 3} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow 3\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)\left( {x + 3} \right) + \left( {2x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {2x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {3\left( {2x - 1} \right) + x - 3} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {2x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {7x - 6} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{ - 1}}{2}\\
x =  - 3\\
x = \dfrac{6}{7}
\end{array} \right.\\
\text{Vậy phương trình có tập nghiệm là}: S = \left\{ {\dfrac{{ - 1}}{2}; - 3;\dfrac{6}{7}} \right\}\\
c) {\left( {{x^2} + x + 1} \right)^2} =3(x^4+x^2+4)\\\Leftrightarrow {x^4} + 2{x^3} + 3{x^2} + 2x + 1 = 3{x^4} + 3{x^2} + 12 \\ \Leftrightarrow 2{x^4} - 2{x^3} - 2x + 11 = 0 \\ \Leftrightarrow 4{x^4} - 4{x^3} - 4x + 22 = 0 \\ \Leftrightarrow {\left( {2{x^2}} \right)^2} - 2.2{x^2} + 1 + 4{x^2} - 4{x^3} - 4x + 21 = 0 \\ \Leftrightarrow {\left( {2{x^2} - 1} \right)^2} - 2\left( {2{x^2} - 1} \right)x + {x^2} + 3{x^2} - 6x + 21 = 0 \\ \Leftrightarrow {\left( {2{x^2} - x - 1} \right)^2} + 3{\left( {x - 1} \right)^2} + 18 = 0(\text{vô nghiệm})\end{array}$
Vậy phương trình vô nghiệm.