Giải các bất phương tình sau : a) $x(x-3) \leq-x^{2}+5$ b) $\frac{2}{5 x+6} \leq \frac{5}{x-1}$

Đáp án + Giải thích các bước giải:

a) `x(x-3)\le-x^2+5`

`<=>x^2-3x\le-x^2+5`

`<=>2x^2-3x-5\le0`

`<=>(2x-5)(x+1)\le0`

`<=>-1\le x\le5/2` 

Vậy `-1\le x\le5/2` 

b) ĐKXĐ: $x\ne-\dfrac{6}{5};x\ne1$

$\dfrac{2}{5x+6}\le\dfrac{5}{x-1}$

$⇔\dfrac{2}{5x+6}-\dfrac{5}{x-1}\le0$

$⇔\dfrac{2(x-1)}{(5x+6)(x-1)}-\dfrac{5(5x+6)}{(5x+6)(x-1)}\le0$

$⇔\dfrac{2x-2-25x-30}{(5x+6)(x-1)}\le0$

$⇔\dfrac{23x+32}{(5x+6)(x-1)}\ge0$

TH1: $\begin{cases} 23x+32\ge0\\(5x+6)(x-1)\ge0 \end{cases}$

Kết hợp với ĐKXĐ, ta được:

$\begin{cases} x>1\\-\dfrac{6}{5}> x\ge-\dfrac{32}{23} \end{cases}$ 

TH2: $\begin{cases} 23x+32\le0\\(5x+6)(x-1)\le0 \end{cases}$

`<=>` Bất phương trình vô nghiệm

Vậy $\begin{cases} x>1\\-\dfrac{6}{5}> x\ge-\dfrac{32}{23} \end{cases}$

`#`$Hatsune$