Giải bất phương trình: $\frac{4}{1+y+y^{2}}$+$\frac{1}{1-y}$ $\leq$ $\frac{2y^{2}-5}{y^{3}-1}$

ĐKXĐ : `y\ne 1`

BĐT tương đương :

`4(1-y) + 1+y+y^2\le 5 - 2y^2`

`<=> 4-4y +1+y+y^2\le 5-2y^2`

`<=> 3y^2 - 3y\le 0`

`<=> y^2-y\le 0`

`<=> y (y-1)\le 0`

TH1 : `y\le 0, y-1>=0`

`<=> y\le 0, y>= 1` (Vô lí)

TH2 : `y>=0, y-1\le 0`

`<=> y>=0, y\le 1`

`<=>0\le y\le 1` 

Kết hợp với đk : `y\ne 1`

`<=> 0\le y<1`

Vậy `S={y|0\le y<1}`

Đáp án + Giải thích các bước giải:

 `4/(1+y+y^2)+1/(1-y)≤(2y^2-5)/(y^3-1)`     Điều kiện: `y\ne1`

`⇔ 4/(1+y+y^2)+1/(1-y)≤ (5-2y^2)/(1-y^3)`

`⇔ (4(1-y))/((1-y)(1+y+y^2))+(1+y+y^2)/((1-y)(1+y+y^2))≤(5-2y^2)/((1-y)(1+y+y^2))`

`=> 4(1-y)+1+y+y^2≤5-2y^2`

`⇔ 4-4y+1+y+y^2+2y^2-5≤0`

`⇔ 3y^2 -3y ≤0`

`⇔ 3y(y-1)≤0`

Trường hợp `1:`

$\begin{cases}3y≤0\\y-1≥0 \end{cases}$

`⇔` $\begin{cases}y≤0\\y≥1 \end{cases}$ ( vô lí)

Trường hợp `2:`

$\begin{cases} 3y≥0\\y-1≤0 \end{cases}$

`⇔` $\begin{cases} y≥0\\y≤1\end{cases}$

`=> 0≤y≤1`

Kết hợp với điều kiện xác định `y\ne1`

`=> 0≤y<1`

Vậy bất phương trình có tập nghiệm `S={y|0≤y<1}`