Giá trị lớn nhất của biểu thức B = 2 − 5x^2 − y^2 − 4xy + 2x là
2 câu trả lời
$B=2-5x^2-y^2-4xy+2x$
$=-4x^2-4xy-y^2-x^2+2x-1+3$
$=-(4x^2+4xy+y^2)-(x^2-2x+1)+3$
$=-(2x+y)^2-(x-1)^2+3$
Ta có:
$-(2x+y)≤0(∀x)$
$-(x-1)≤0(∀x)$
$⇒3-(2x+y)^2-(x-1)≤3(∀x)$
Dấu $'='$ xảy ra khi:
$\begin{cases} 2x+y=0\\x-1=0 \end{cases}$
$\begin{cases} 2x=-y\\x=1 \end{cases}$
$\begin{cases} y=-2\\x=1 \end{cases}$
Vậy $Max_{B}=3↔x=1;y=-2$.
`B = 2 − 5x^2 − y^2 − 4xy + 2x`
`-> B = 3 - 1 - 4x^2 - x^2-y^2-4xy+2x`
`-> B = 3 - ( 4x^2 + 4xy + y^2 ) - ( x^2 - 2x + 1)`
`-> B = 3 - ( 2x + y )^2 - ( x - 1 )^2`
Vì:
` ( 2x + y )^2 >= 0 AA x, y; ( x - 1 )^2 >= 0 AA x`
`-> - ( 2x + y )^2 <= 0 AA x, y; - ( x - 1 )^2 <= 0 AA x`
Nên `- ( 2x + y )^2 - ( x - 1 )^2 <= 0 AA x, y`
`-> 3 - ( 2x + y )^2 - ( x - 1 )^2 <= 3 AA x, y`
Dấu "`=`" xảy ra khi:
`{( 2x + y = 0 ),( x - 1 = 0 ):}`
`<=>{( 2x = -y ),( x = 0 + 1 ):}`
`<=>{( 2 . 1 = -y ),( x = 1 ):}`
`<=>{( 2 = - y ), ( x = 1 ):}`
`<=>{( y = -2 ), ( x = 1 ):}`
Vậy, `B_max = 3` tại `x = 1; y = - 2.`
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
- Đề thi học kì 2 môn địa 8 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 8 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 8 có lời giải chi tiết giúp các em luyện tập và củng cố kiến thức hiệu quả
- Kiểm tra 15 phút lần 1 học kì 1 - đề số 5 Địa 8 có lời giải chi tiết
- Kiểm tra 15 phút lần 1 học kì 1 - đề số 4 Địa 8 có lời giải chi tiết
