Giá trị lớn nhất của biểu thức B = 2 − 5x^2 − y^2 − 4xy + 2x là

`B = 2 − 5x^2 − y^2 − 4xy + 2x`

`-> B = 3 - 1 - 4x^2 - x^2-y^2-4xy+2x`

`-> B = 3 - ( 4x^2 + 4xy + y^2 ) - ( x^2 - 2x + 1)`

`-> B = 3 - ( 2x + y )^2 - ( x - 1 )^2`

Vì:

`( 2x + y )^2 >= 0 AA x, y; ( x - 1 )^2 >= 0 AA x`

`-> - ( 2x + y )^2 <= 0 AA x, y; - ( x - 1 )^2 <= 0 AA x`

Nên `- ( 2x + y )^2 - ( x - 1 )^2 <= 0 AA x, y`

`-> 3 - ( 2x + y )^2 - ( x - 1 )^2 <= 3 AA x, y`

Dấu "`=`" xảy ra khi:

`{( 2x + y = 0 ),( x - 1 = 0 ):}`

`<=>{( 2x = -y ),( x = 0 + 1 ):}`

`<=>{( 2 . 1 = -y ),( x = 1 ):}`

`<=>{( 2 = - y ), ( x = 1 ):}`

`<=>{( y = -2 ), ( x = 1 ):}`

Vậy, `B_max = 3` tại `x = 1; y = - 2.`