Giá trị lớn nhất của biểu thức B = 2 − 5x^2 − y^2 − 4xy + 2x là

$B=2-5x^2-y^2-4xy+2x$

$=-(4x^2+4xy+y^2)-(x^2-2x+1)+3$

$=-(2x+y)^2-(x-1)^2+3$

Ta có: $-(2x+y)^2-(x-1)+3≤3(∀x)$

$⇒B≤3$

Dấu $'='$ xảy ra khi:

$(+)x-1=0⇒x=1$

$(+)2x+y=0⇒2+y=0⇒y=-2$

Vậy $Max_{B}=3↔x=1;y=-2$

`B=2-5x^2-y^2 - 4xy + 2x`

`= - (5x^2 + y^2+4xy-2x-2)`

`= - [(4x^2+4xy+y^2) + (x^2-2x+1)-3]`

`= - (2x+y)^2 - (x-1)^2+3`

Do `(2x+y)^2>=0,(x-1)^2>=0∀x,y\in RR`

`->-(2x+y)^2-(x-1)^2+3\le 3∀x,y`

`->B\le 3∀x,y`

Dấu "`=`" xảy ra khi : 

`2x+y=0,x-1=0`

`<=>2x=-y,x=1`

`<=>x=1,y=-2`

Vậy `max B=3<=>x=1,y=-2`