Giả sử một người có ngân sách tiêu dùng là 1200$ cho hai loại hàng hóa là X và Y với giá tương ứng PX= 100$ và Py =300$. Cho biết hàm tổng lợi ích:             TUX = -X2/3 + 10X             TUy = -Y2/2 + 20Y Viết phương trình đường ngân sách và Tính lợi ích cận biên của mỗi loại hàng hoá Tìm kết hợp trong tiêu dùng của người này về hai hàng hóa X và Y sao cho tối đa hóa tổng lợi ích

a) Phương trình đường ngân sách:

$\quad X.P_X + Y.P_Y = I$

Ta được:

$\quad 100X + 300Y = 1200$

b) Lợi ích cận biên mỗi loại hàng hoá:

$MU_X = \left(TU_X\right)' = - \dfrac23X + 10$

$MU_Y = \left(TU_Y\right)' = - Y + 20$

c) Phối hợp tối ưu

$\quad \begin{cases}X.P_X + Y.P_Y = I\\\dfrac{MU_X}{P_X} = \dfrac{MU_Y}{P_Y}\end{cases}$

Ta được:

$\quad \begin{cases}100X + 300Y = 1200\\\dfrac{-\dfrac23X + 10}{100}=\dfrac{-Y + 20}{300}\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}X =6\\Y = 2\end{cases}$

Vậy người này nên mua $6$ hàng hoá $X$ và $2$ hàng hoá $Y$ để đạt lợi ích tối đa