Giả sử các kim trên đồng hồ chuyển động tròn đều. a) Kim phút có chiều dài 15cm. Tính tốc độ dài, tốc độ gốc, gia tốc hướng tâm của 1 điểm trên đầu kim phút . b) Chiều dài kim phút gấp 1,2 lần chiều dài của kim giờ. Tính tỉ số tốc độ góc phút/ tốc độ gốc giờ=? , tốc độ dài phút/ tốc độ dài giờ=? c) Ban đầu kim phút và kim giờ trùng nhau. Tính thời gian ngắn nhất để kim phút và kim giờ trùng nhau lần nữa.

Đáp án:

a) Thời gian kim phút quay 1 vòng là:

\[{T_{ph}} = 1h = 3600s\]

Tốc độ góc là:

\[{\omega _{ph}} = \dfrac{{2\pi }}{{{T_{ph}}}} = \dfrac{{2\pi }}{{3600}} = \dfrac{\pi }{{1800}}rad/s\]

 Tốc độ dài là:

\[{v_{ph}} = {\omega _{ph}}.l = \dfrac{\pi }{{1800}}.0,15 = \dfrac{\pi }{{12000}}m/s\]

Gia tốc hướng tâm là:

\[{a_{ht}} = \dfrac{{{v_{ph}}^2}}{l} = \dfrac{{{{\left( {\dfrac{\pi }{{12000}}} \right)}^2}}}{{0,15}} = 4,{57.10^{ - 7}}m/{s^2}\]

b) Thời gian kim giờ quay 1 vòng là:

\[{T_h} = 12h = 43200s\]

Ta có:

\[\begin{array}{l}
\dfrac{{{\omega _{ph}}}}{{{\omega _h}}} = \dfrac{{{T_h}}}{{{T_{ph}}}} = 12\\
\dfrac{{{v_{ph}}}}{{{v_h}}} = \dfrac{{{\omega _{ph}}.1,2l}}{{{\omega _h}l}} = 12.1,2 = 14,4
\end{array}\]

c) Để kim giờ và kim phút trùng nhau tiếp thì:

\[\begin{array}{l}
{\omega _{ph}}t = {\omega _h}t + 2\pi \\
 \Rightarrow \dfrac{\pi }{{1800}}.t = \dfrac{\pi }{{1800.12}}t + 2\pi \\
 \Rightarrow t = 3927,27s = 1h5'27s
\end{array}\]