Em hãy lấy ít nhất 3 bài toán thực tế áp dụng kiến thức đã học trong chương trình Giải tích và hình học 12 có kèm lời giải chi tiết. Nêu ý nghĩa thực tế của bài toán nếu có.

1/Một ô tô đang chạy với vận tốc $19(m/s)$  thì người lái hãm phanh ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t)=-38t+19(m/s)$,trong đó `t` là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh.Hỏi từ lúc bắt đầu hãm phanh đến khi dừng hẳn,ô tô còn đi chuyển bao nhiêu mét? ý nghĩa của bài toán thực tế này là giúp học sinh biết cách áp dụng nguyên hàm để tính s và v vào trong thí nghiệm vật lí về xe cộ chạy trên đường 

2/Ông A dự định sử dụng hết ` 6,5`$m^{2}$ kính làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp ,chiều dài gấp đôi chiều rộng(các mối ghép kích thước không đáng kể)Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu?bài toán thực tế này giúp chúng ta tính được cần bao nhiêu $m^{2}$ kính để xây dựng một bể cá có theo đúng dự tích mà ta muốn.

3/Cho hình chóp tam giác `S.ABC,SA⊥ABC`,đáy `ABC` là Δ vuông cân tại `B, SB=a.`Gọi $\alpha$ là góc giữa 2 mp`(SCB)và(ABC)`.Xác định sin$\alpha$ để thế tích tứ diện đã cho đạt giá trị lớn nhất.Ý nghĩa của bài này ứng dụng cực trị và hình học trong việc xây dựng toà nhà hình chóp tam giác

Đáp án:1/ `s=4,75(m)`,

2/`V≈1,503`($m^{3}$)

3/`sin`$\alpha$=$\dfrac{\sqrt[]{3}}{3}$

 Giải thích các bước giải:

1/khi mà xe dừng hẳn là `v(t)=0` giải phương trình `v(t)=0`

`t`=$\dfrac{1}{2}$(s) tìm `t` để khi thế vào pt quãng đường để tìm được quãng đường mà ô tô đã đi chuyển đến khí dừng hẳn 

mà quãng đường là nguyên hàm của vận tốc `s(t)=∫v(t)đt=-14$t^{2}$ +38t+C`

thế` t` vào` s(t)` tìm ra được đáp án.

2/ `x`:chiều rộng, `2x`:chiều dài, `y`:chiều cao.

Diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật không nắp là =diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật +diện tích mặt đáy

$S_{tphhkhongnap}$=2$x^{2}$+6xy=6,5 tiếp theo là xét phương trình dưới dạng hàm số y=$\dfrac{6,5-2x^{2}}{6x}$ mà chiều rộng và chiều cao của hình hcn là >0
Tìm đkxđ:0<x<$\frac{\sqrt[]{13}}{2}$ cho x để biết x tồn tại trong khoảng nào làm tiền đề để xác định max của hàm số khoảng đó $V_{hcn}$=2$x^[2]$y=2$x^{2}$$\frac{6,5-2x^{2}}{6x}$ đạo hàm V(x) tìm x max      

$x_{max}$=$\sqrt[]{\dfrac{6,5}{6}}$ thế anh này vào V(x)thì tìm ra được V mãi

3/$V_{S.ABC}$=1/3×SA×$S_{ABC}$=1/6$a^{3}$$cos(alpha)^{2}$sin(alpha)

xét hàm số h(alpha)=$cos(alpha)^{2}$sin(alpha)=-$sin(alpha)^{3}$+sin(alpha)

Đặt sin(alpha)=t thì h(t)=-$t^{3}$+t đạo hàm `h(t)` suy ra $t_{max}$=$\dfrac{\sqrt[]{3}}{3}$ vậy sin(alpha)=$\dfrac{\sqrt[]{3}}{3}$