Dùng một bếp điện để đun sôi một lượng nước. Nếu nối bếp với hiệu điện thế U1 thì thời gian nước sôi là a, nối bếp với hiệu điện thế U2 thì thời gian nước sôi là b. Hỏi nếu nối bếp với hiệu điện thế U3 thì nước sôi trong thời gian C bằng bao nhiêu? Cho nhiệt lượng hao phí tỷ lệ với thời gian đun nước. mọi người ơi giúp em bài này với ạ

Đáp án:

\(c = \dfrac{{ab\left( {U_2^2 - U_1^2} \right)}}{{a\left( {U_3^2 - U_1^2} \right) + b\left( {U_2^2 - U_3^2} \right)}}\)

Giải thích các bước giải:

Gọi nhiệt lượng cần để đung sôi nước là Q.

Gọi điện trở của bếp là R.

Gọi k là hệ số tỏa nhiệt ra môi trường.

* Khi dùng HĐT U1:

Ta có: 

\(\dfrac{{U_1^2}}{R}.{t_1} = Q + k.{t_1} \Rightarrow \dfrac{{U_1^2.a}}{R} = Q + ka\)

* Khi dùng HĐT U2:

Ta có:

\(\dfrac{{U_2^2}}{R}.{t_2} = Q + k.{t_2} \Rightarrow \dfrac{{U_2^2.b}}{R} = Q + kb\)

Suy ra:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{U_1^2.a}}{R} - \dfrac{{U_2^2.b}}{R} = k\left( {a - b} \right)\\
 \Rightarrow \dfrac{1}{R}\left( {U_1^2.a - U_2^2.b} \right) = k\left( {a - b} \right)
\end{array}\)

\(\begin{array}{l}
 \Rightarrow \dfrac{1}{R} = \dfrac{{k\left( {a - b} \right)}}{{U_1^2.a - U_2^2.b}}\\
 \Rightarrow Q = \dfrac{{U_1^2.a}}{R} - ka = \dfrac{{U_1^2.a.k\left( {a - b} \right)}}{{U_1^2.a - U_2^2.b}} - ka
\end{array}\)

* Khi dùng HĐT U3:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{U_3^2}}{R}.{t_3} = Q + k.{t_3} \Rightarrow \dfrac{{U_3^2.c}}{R} = Q + kc\\
 \Rightarrow \dfrac{{U_3^2.c.k\left( {a - b} \right)}}{{U_1^2.a - U_2^2.b}} = \dfrac{{U_1^2.a.k\left( {a - b} \right)}}{{U_1^2.a - U_2^2.b}} - ka + kc\\
 \Rightarrow \dfrac{{U_3^2.c\left( {a - b} \right)}}{{U_1^2.a - U_2^2.b}} = \dfrac{{U_1^2.a\left( {a - b} \right)}}{{U_1^2.a - U_2^2.b}} - a + c\\
 \Rightarrow c\left( {\dfrac{{U_3^2\left( {a - b} \right)}}{{U_1^2.a - U_2^2.b}} - 1} \right) = \dfrac{{U_1^2.a\left( {a - b} \right)}}{{U_1^2.a - U_2^2.b}} - a\\
 \Rightarrow c.\dfrac{{a\left( {U_3^2 - U_1^2} \right) + b\left( {U_2^2 - U_3^2} \right)}}{{U_1^2.a - U_2^2.b}} = \dfrac{{ab\left( {U_2^2 - U_1^2} \right)}}{{U_1^2.a - U_2^2.b}}\\
 \Rightarrow c = \dfrac{{ab\left( {U_2^2 - U_1^2} \right)}}{{a\left( {U_3^2 - U_1^2} \right) + b\left( {U_2^2 - U_3^2} \right)}}
\end{array}\)