Đồng hồ có kim giờ dài 8cm ,kim phút dài 10cm .cho rằng các kim quay đều .tính vận tốc gốc và vận tốc dài ở 2 đầu kim

Đáp án:

$\begin{array}{l}
{\omega _1} = \dfrac{\pi }{{21600}}\left( {rad/s} \right)\\
{\omega _2} = \dfrac{\pi }{{1800}}\left( {rad/s} \right)\\
{v_1} = \dfrac{\pi }{{270000}}\left( {m/s} \right)\\
{v_2} = \dfrac{\pi }{{36000}}\left( {m/s} \right)
\end{array}$ 

Giải thích các bước giải:

Đổi: 8cm = 0,08m

10cm = 0,1m

Vận tốc gốc của kim giờ và kim phút là:
$\begin{array}{l}
{T_1} = \dfrac{{2\pi }}{{{\omega _1}}} \Rightarrow {\omega _1} = \dfrac{{2\pi }}{{{T_1}}} = \dfrac{{2\pi }}{{43200}} = \dfrac{\pi }{{21600}}\left( {rad/s} \right)\\
{T_2} = \dfrac{{2\pi }}{{{\omega _2}}} \Rightarrow {\omega _2} = \dfrac{{2\pi }}{{{T_2}}} = \dfrac{{2\pi }}{{3600}} = \dfrac{\pi }{{1800}}\left( {rad/s} \right)
\end{array}$

Vận tốc dài của kim giờ và kim phút là:
${v_2} = {\omega _2}{R_2} = 0,1.\dfrac{\pi }{{3600}} = \dfrac{\pi }{{36000}}\left( {m/s} \right)$

Đối với kim phút:

Chu kì quay của kim phút là: T1 = 60 phút = 3600 (s).

Tốc độ góc của kim phút là: ω1=2πT1=2π3600=π1800 (rad/s).

Tốc độ dài của kim phút là: v1 = r1. ω1 = 10.10-2.π1800 = π18000 (m/s).

Tương tự đối với kim giờ:

Chu kì của kim giờ là: T2 = 12 h = 43 200 (s).

Tốc độ góc của kim giờ là: ω2=2πT12=2π43200=π21600 (rad/s).

Tốc độ dài của kim giờ là: v2 = r2. ω2 = 8.10-2.π21600 = π27000 (m/s).