Đồ thị hàm số y=x^2-2x-2 cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt M,N có hoành độ lần lượt là x1,x2 Đặt Sn=x1^n+x2^n Tính giá trị của biểu thức T=S2020-2(S2019+S2018)

Đáp án:

 T=0

Giải thích các bước giải:

 Do hàm số $y = {x^2} - 2x - 2$ cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt

⇒Pt hoành độ giao điểm

${x^2} - 2x - 2 = 0 \to \left[ \begin{array}{l} x = 1 + \sqrt 3 \\ x = 1 - \sqrt 3  \end{array} \right.$

Có:

$\begin{array}{l} {S_{2020}} = {\left( {1 + \sqrt 3 } \right)^{2020}} + {\left( {1 - \sqrt 3 } \right)^{2020}}\\ {S_{2019}} = {\left( {1 + \sqrt 3 } \right)^{2019}} + {\left( {1 - \sqrt 3 } \right)^{2019}}\\ {S_{2018}} = {\left( {1 + \sqrt 3 } \right)^{2018}} + {\left( {1 - \sqrt 3 } \right)^{2018}} \end{array}$

$\begin{array}{l}  \to T = {\left( {1 + \sqrt 3 } \right)^{2020}} + {\left( {1 - \sqrt 3 } \right)^{2020}} - 2{\left( {1 + \sqrt 3 } \right)^{2019}} - 2{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)^{2019}} - 2{\left( {1 + \sqrt 3 } \right)^{2018}} - 2{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)^{2018}}\\  = {(1 + \sqrt 3 )^{2018}}\left[ {{{\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}^2} - 2\left( {1 + \sqrt 3 } \right) - 2} \right] + {(1 - \sqrt 3 )^{2018}}\left[ {{{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}^2} - 2\left( {1 - \sqrt 3 } \right) - 2} \right]\\  = {(1 + \sqrt 3 )^{2018}}.0 + {(1 - \sqrt 3 )^{2018}}.0 = 0 \end{array}$