Định a để phương trình (a^2 -a)x + 21= a^2 +12(x-1) có nghiệm đúng với mọi x thuộc R
2 câu trả lời
Ptrinh tương đương vs
$(a^2 - a - 12)x + 21 = a^2 - 12$
$<-> (a^2 - a - 12)x = a^2 - 33$
$<-> (a-4)(a+3)x = a^2-33$
Để ptrinh nghiệm đúng với mọi $x$ thì
$(a-4)(a+3) = 0$ và $a^2 - 33$ = 0$
Vậy
$a=4$ hoặc $a = -3$ và $a = \pm \sqrt{33}$
Điều này là vô lý. Vậy không tồn tại $a$.
Đáp án:
\(a = - 3.\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}\left( {{a^2} - a} \right)x + 21 = {a^2} + 12\left( {x + 1} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {{a^2} - a} \right)x + 21 = {a^2} + 12x + 12\\ \Leftrightarrow \left( {{a^2} - a - 12} \right)x = {a^2} - 9\\ \Leftrightarrow \left( {a - 4} \right)\left( {a + 3} \right)x = {a^2} - 9\\ \Leftrightarrow \left( {a - 4} \right)\left( {a + 3} \right)x = \left( {a - 3} \right)\left( {a + 3} \right)\,\,\,\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)
Phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {a - 4} \right)\left( {a + 3} \right) = 0\\\left( {a - 3} \right)\left( {a + 3} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \,\left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}a = 4\\a = - 3\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}a = 3\\a = - 3\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow a = - 3.\)
Vậy \(a = - 3.\)
