Định a để phương trình (a^2 -a)x + 21= a^2 +12(x-1) có nghiệm đúng với mọi x thuộc R

Đáp án:

$a =  - 3.$

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}\left( {{a^2} - a} \right)x + 21 = {a^2} + 12\left( {x + 1} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {{a^2} - a} \right)x + 21 = {a^2} + 12x + 12\\ \Leftrightarrow \left( {{a^2} - a - 12} \right)x = {a^2} - 9\\ \Leftrightarrow \left( {a - 4} \right)\left( {a + 3} \right)x = {a^2} - 9\\ \Leftrightarrow \left( {a - 4} \right)\left( {a + 3} \right)x = \left( {a - 3} \right)\left( {a + 3} \right)\,\,\,\,\,\,\left( * \right)\end{array}$

Phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi $x \in \mathbb{R}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {a - 4} \right)\left( {a + 3} \right) = 0\\\left( {a - 3} \right)\left( {a + 3} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \,\left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}a = 4\\a =  - 3\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}a = 3\\a =  - 3\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow a =  - 3.$

Vậy $a =  - 3.$