điểm cực đại của đths f(x)=x^4-2mx^2+m nằm trên đường tròn tâm I(3:0) bán kính r=5 khi và chỉ khi?

Đáp án:

\(m=4\)

Giải thích các bước giải:

$$\eqalign{ & f\left( x \right) = {x^4} - 2m{x^2} + m \cr & f'\left( x \right) = 4{x^3} - 4mx = 0 \Leftrightarrow 4x\left( {{x^2} - m} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 0 \hfill \cr {x^2} = m \hfill \cr} \right. \cr & De\,ham\,so\,\,co\,\,cuc\,\,dai \Rightarrow pt\,\,{x^2} = m\,\,co\,\,2\,\,nghiem\,\,pb\,\,khac\,\,0 \cr & \Leftrightarrow m > 0 \cr & f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 0 \hfill \cr x = - \sqrt m \hfill \cr x = \sqrt m \hfill \cr} \right. \cr & Lap\,BBT \Rightarrow Ham\,\,so\,\,dat\,\,cuc\,\,dai\,\,tai\,\,x = 0 \cr & \Rightarrow Diem\,\,cuc\,\,dai\,\,A\left( {0;m} \right) \cr & A \in Duong\,\,tron\,\,tam\,\,I\left( {3;0} \right),\,\,ban\,\,kinh\,\,r = 5 \cr & \Leftrightarrow IA = 5 \cr & \Leftrightarrow {\left( {0 - 3} \right)^2} + {\left( {m - 0} \right)^2} = 25 \cr & \Leftrightarrow {m^2} = 16 \Leftrightarrow m = \pm 4 \cr & Ket\,\,hop\,\,DK \Rightarrow m = 4 \cr} $$

Đáp án: m=4