Đề bài : Giai phương trình sau $\frac{1}{x + 1 }$ + $\frac{2x^2 + 1 }{x ^3 + 1 }$ + $\frac{2x^3 - 2x^2 }{x^2 - x + 1}$ = 2x mn ơi giúp e với ak

Đáp án:

$x=1$ hoặc $x=2$

Giải thích các bước giải:

$\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{2x^2+1}{x^3+1}+\dfrac{2x^3-2x^2}{x^2-x+1}=2x\,\,\,(x\ne-1)\\⇔\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{2x^2+1}{(x+1)(x^2-x+1)}+\dfrac{2x^2(x-1)}{x^2-x+1}=2x\\⇔\dfrac{x^2-x+1+2x^2+1+2x^2(x-1)(x+1)}{(x+1)(x^2-x+1)}=2x\\⇔\dfrac{x^2-x+1+2x^2+1+2x^2(x^2-1)}{x^3+1}=2x\\⇔\dfrac{3x^2-x+2+2x^4-2x^2}{x^3+1}=2x\\⇔\dfrac{2x^4+x^2-x+2}{x^3+1}=2x\\\to 2x^4+x^2-x+2=2x(x^3+1)\\⇔2x^2+x^2-x+2=2x^4+2x\\⇔x^2-3x+2=0\\⇔(x-1)(x-2)=0\\⇔\left[\begin{array}{l}x=1\text{ (thoa man)}\\x=2\text{ (thoa man)}\end{array}\right.$

Vậy $x=1$ hoặc $x=2$