Đề bài : giải phương trình a.m ( mx - 1 ) = x + 1 b. $\frac{x - 1 }{x -2 }$ + $\frac{x + 3}{x - 4 }$ = $\frac{2}{-x^2 +6x -8}$

Đáp án:

`a)` `m ( mx - 1 ) = x + 1`

`<=>` `m^2 x - m = x + 1`

`<=>` `m^2 x - x = m + 1`

`<=>` `x ( m^2 - 1 ) = m + 1`

Xét các trường hợp `:`

Nếu  `m^2 - 1 = 0`

`=>` $\left[\begin{matrix} m = 1\\ m = -1\end{matrix}\right.$

Với  `m = 1`  có `:` 

`0x = 2` 

`->` Phương trình vô nghiệm

Với  `m = -1`  có `:` 

`0x = 0` 

`->` Phương trình có vô số nghiệm

Nếu  `m^2 - 1 \ne 0` `<=>` `m \ne +- 1`

Phương trình có nghiệm duy nhất `:`

`x = ( m + 1 ) / ( m^2 - 1 ) = ( m + 1 ) / [ ( m + 1 ) ( m - 1 ) ] = 1/(m-1)`

`b)` `( x-1 ) / ( x - 2 ) + ( x + 3 ) / ( x - 4 ) = 2 / ( - x^2 + 6x - 8 )`

ĐKXĐ `:` `x \ne 2` `;` `x \ne 4`

`<=>` `( x-1 ) / ( x - 2 ) + ( x + 3 ) / ( x - 4 ) = 2 / ( x^2 - 2x - 4x + 8 )`

`<=>` `( x-1 ) / ( x - 2 ) + ( x + 3 ) / ( x - 4 ) = 2 / [ ( x - 2 ) ( x - 4 ) ]`

`<=>` `( x - 1 ) ( x - 4 ) + ( x + 3 ) ( x - 2 ) = -2`

`<=>` `x^2 - 4x - x + 4 + x^2 - 2x + 3x - 6 = -2`

`<=>` `2x^2 - 4x - 2 = -2`

`<=>` `2x ( x - 2 ) = 0`

`=>` $\left[\begin{matrix} x = 0 ( t/m )\\ x = 2 ( ko t / m )\end{matrix}\right.$

Vậy `:` Phương trình có tập nghiệm là  `S = { 0 }`.