Đánh giá sự hội tụ của các tích phân suy rộng của các hàm số không âm trên miền lấy tích phân sau : `I=``\int_{0}^{+∞} sqrtxe^(-x)dx`
2 câu trả lời
`I=``\int_{1}^{+∞} sqrtxe^(-x)dx`
Xét tích phân `J=``\int_{0}^{+∞} sqrtxe^(-x)dx`. Chọn hàm `g(x)=1/(xsqrtx)>0,∀x>=1`
`lim_{x->+∞}(sqrtxe^(-x))/(1/(xsqrtx))=lim_{x->+∞}(x^2)/(e^x)=lim_{x->+∞}(2x)/(e^x)=lim_{x->+∞}(2)/(e^x)=0`.
Do `\int_{1}^{+∞} 1/(xsqrtx) dx=\int_{1}^{+∞}1/(x^(3//2)) dx` hội tụ nên J hội tụ
⇒ I hội tụ
`I=int_0^oosqrtxe^(-x)dx`
Ta có: `sqrtxe^(-x)=sqrtx/(e^x)`
Và `0 le sqrtx/e^x < (sqrte^x)/e^x = 1/sqrt(e^x)AA x ge 0`
Mà `int_0^oo1/sqrt(e^x)` hội tụ, nên theo TCSS 1, `I` hội tụ.
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
