`ΔABC` có đặc điểm gì nếu: `S=p(p-a)` với `a=BC;b=AC;c=AB;p=(a+b+c)/2`

Áp dụng công thức Heron

$\begin{array}{l}
S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)}  = p\left( {p - a} \right)\\
 \Leftrightarrow p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right) = {p^2}{\left( {p - a} \right)^2}\\
 \Leftrightarrow \left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right) = p\left( {p - a} \right)\\
 \Leftrightarrow {p^2} - \left( {b + c} \right)p + bc = {p^2} - pa\\
 \Leftrightarrow bc - \left( {b + c} \right)p =  - pa\\
 \Leftrightarrow bc = \left( {b + c - a} \right)p\\
 \Leftrightarrow bc = \dfrac{{\left( {b + c - a} \right)\left( {a + b + c} \right)}}{2}\\
 \Leftrightarrow bc = \dfrac{{{{\left( {b + c} \right)}^2} - {a^2}}}{2}\\
 \Leftrightarrow 2bc = {b^2} + {c^2} + 2bc - {a^2}\\
 \Leftrightarrow {b^2} + {c^2} = {a^2}
\end{array}$

Vì $b^2+c^2=a^2$ nên tam giác $ABC$ vuông tại $A$.