Đa thức (x^2 + 4x + 3) (x^2 + 12x + 35) + 12 có kết quả sau khi phân tích đa thức thành nhân tử là

Đáp án:

$\left(x^2+8x+9\right)\left(x^2+8x+13\right)$

Giải thích các bước giải:

$\left(x^2\:+\:4x\:+\:3\right)\:\left(x^2\:+\:12x\:+\:35\right)\:+\:12$

$=\left(x^2+12x+35\right)x^2+4x\left(x^2+12x+35\right)+3\left(x^2+12x+35\right)+12$

$=x^4+12x^3+35x^2+4x^3+48x^2+140x+3x^2+36x+105+12$

$=x^4+12x^3+35x^2+4x^3+48x^2+140x+3x^2+36x+117$

$=x^4+16x^3+35x^2+48x^2+3x^2+140x+36x+117$

$=x^4+16x^3+86x^2+140x+36x+117$

$=x^4+16x^3+86x^2+176x+117$

$=\left(x^2+8x+9\right)\left(x^2+8x+13\right)$

`(x^2+4x+3)(x^2+12x+35)+12`

`=(x^2+3x+x+3)(x^2+5x+7x+35)+12`

`=(x(x+3)+(x+3))(x(x+5)+7(x+5))+12`

`=(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+12`

`= (x^2 + 7x+x+7)(x^2+5x+3x+15)+12`

`=(x^2+8x+7)(x^2+8x+15)+12`

Đặt `t=x^2+8x+7`

`= t (t+8)+12`

`=t^2+8t+12`

`=t^2+6t+2t+12`

`=t(t+6)+2(t+6)`

`=(t+2)(t+6)`

`=(x^2+8x+9)(x^2+8x+13)`