đa thức P(x) khia chia cho x-2 dư 2 , chia cho x+2 dư -2 còn khi chia cho x^2-4 thì được thương là x và còn dư.Tìm P(x)

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Gọi thương của phép chia `P(x)` cho `x-2` là `A(x)`; cho `x+2` là `B(x)`
Theo bài ra ta có: `P(x)=(x-2).A(x)+2`

`<=>P(2)=2`
`P(x)=(x+2).B(x)-2`

`<=>P(-2)=-2`
Gọi số dư khi `P(x)` chia cho `x^2-4` là `ax + b`
Ta có: `P(x)=(x^2−4).x+ax+b`
`=(x-2)(x+2)x+ax+b`
Vì biểu thức trên đúng với mọi $x$ nên ta lần lượt thay `x=2;x=-2` vào biểu thức thì được:

`P(2)=2a+b=2`
`P(-2)=-2a+b=-2`

Giải hệ phương trình ta được: `a=1;b=0`

Vậy `P(x)=(x^2−4).x+1.x+0`
`=(x^2−4).x+x`

`=x^3−4x+x`

`=x^3−3x`