d) Tìm x thuộc Z để P nguyên e) Tìm x để A <1

Đáp án:

\(\begin{array}{l}
d)\left[ \begin{array}{l}
x = 12\\
x =  - 12\\
x = 6\\
x = 4\\
x =  - 4\\
x = 3\\
x =  - 3\\
x = 2\\
x =  - 2\\
x = 1\\
x =  - 1
\end{array} \right.\\
e)x < 0;x \ne  - 6
\end{array}\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
DK:x \ne \left\{ { - 6;0} \right\}\\
P = \dfrac{{{x^3} + 2{x^2} + 2\left( {x - 6} \right)\left( {x + 6} \right) + 108 - 6x}}{{2x\left( {x + 6} \right)}}\\
 = \dfrac{{{x^3} + 2{x^2} + 2{x^2} - 72 + 108 - 6x}}{{2x\left( {x + 6} \right)}}\\
 = \dfrac{{{x^3} + 4{x^2} - 6x + 36}}{{2x\left( {x + 6} \right)}}\\
 = \dfrac{{\left( {x + 6} \right)\left( {{x^2} - 2x + 6} \right)}}{{2x\left( {x + 6} \right)}}\\
 = \dfrac{{{x^2} - 2x + 6}}{{2x}}\\
d)P = \dfrac{{{x^2} - 2x + 6}}{{2x}}\\
 \to 2P = \dfrac{{2{x^2} - 4x + 24}}{{2x}}\\
 = x - 2 + \dfrac{{12}}{x}\\
P \in Z \to \dfrac{{12}}{x} \in Z\\
 \to x \in U\left( {12} \right)\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
x = 12\\
x =  - 12\\
x = 6\\
x =  - 6\left( l \right)\\
x = 4\\
x =  - 4\\
x = 3\\
x =  - 3\\
x = 2\\
x =  - 2\\
x = 1\\
x =  - 1
\end{array} \right.\\
e)P < 1\\
 \to \dfrac{{{x^2} - 2x + 6}}{{2x}} < 1\\
 \to \dfrac{{{x^2} - 2x + 6 - 2x}}{{2x}} < 0\\
 \to \dfrac{{{x^2} - 4x + 6}}{{2x}} < 0\\
 \to 2x < 0\left( {do:{x^2} - 4x + 6 > 0\forall x} \right)\\
 \to x < 0;x \ne  - 6
\end{array}\)