D=1+7+7^2+7^3+...+7^2022 Tìm số dư khi chia D cho 57

Đáp án:

 D = 1 + 7 + `7^2` + `7^3` + . . . + `7^2022`
 D =  ( 1 + 7 + `7^2` ) + ( `7^3` + `7^4` + `7^5` ) + . . . + ( `7^2020` + `7^2021` + `7^2022` )
 D = 1 . ( 1 + 7 + `7^2` ) + `7^3` . ( 1 + 7 + `7^2` ) + . . . + `7^2020` . ( 1 + 7 + `7^2` )
 D = 1 . 57 + `7^3` . 57 + . . . + `7^2020` . 57
 D = 57 . ( 1 + `7^3` + . . . + `7^2020` ) $\vdots$ 57
⇒ D chia cho 57 dư 0
vậy số dư khi chia D cho 57 là : 0

Giải thích các bước giải:

`D=1+7+7^2+7^3+...+7^{2022}`

`= (1+7+7^2) + ... + (7^{2020} + 7^{2021}+7^{2022})`

`= 57.1+...+ 7^{2020} (1+7+7^2)`

`= 57.1+...+ 7^{2020} . 57`

`= 57 . (1+...+7^{2020}):57` dư `0`

`->D:57` dư `0`

Vậy `D:57` dư `0`